Математико-статистическая модель оценки влияния волн COVID-19 на региональную систему (на примере Кировской области)

C момента первой вспышки в Китае и распространения в разных странах мира COVID-19 началось и интенсивно продолжается исследование математических моделей распространения эпидемии. Такие модели являются динамическими, и часто в их основе лежат дифференциальные или разностные уравнения. Как правило, эти модели требуют процедуру идентификации для определения неизвестных параметров. Но по ряду причин однозначная идентификации таких параметров не может быть выполнена. Например, подготовка статистических данных для процедуры идентификации может быть выполнена различными способами. Поэтому предпочтительным способом предобработки данных является аппроксимация их наиболее подходящей функциональной зависимостью.

Исследование показывает, что эпидемические кривые могут быть представлены суперпозицией нескольких локальных волн — вспышка эпидемии в том или ином регионе складывается из многих локальных волн, и некоторые из них могут сливаться в одну общую волну. В данной статье предлагается применять аналоги функции плотности нормального распределения для прогнозирования волн новых случаев заболеваемости COVID-19.

Целью статьи явились разработка модели динамики общего числа заболевших и новых случаев заболеваемости COVID-19 с учетом волн эпидемии и оценка влияния на региональную социально-экономическую систему.

Исследование проводилось на основании данных о заболеваемости COVID-19 в регионах Кировской области2 в 2020—2022 гг. Показано, что выбранная модель хорошо описывает статистические данные и позволяет делать реалистичные прогнозы для общего числа заболеваний и новых случаев заболеваний. Результаты исследования могут быть использованы для разработки превентивных мер по предупреждению распространения заболевания и позволяют оценивать влияние эпидемиологической ситуации на социально-экономическую систему региона.

1. Пространственно-временное моделирование эпидемии COVID-19 / В.Л. Соколовский, Г.Б. Фурман, Д.А. Полянская, Е.Г. Фурман // Анализ риска здоровью. 2021. № 1. С. 23—37. DOI: 10.21668/health.risk/2021.1.03 [Sokolovsky V.L., Fur man G.B., Polyanskaya D.A., Furman E.G. Spatiotemporal modeling of COVID-19 epidemic // Health Risk Analysis, 2021, no. 1, pp. 23–37, (In Russ.). DOI: 10.21668/health.risk/2021.1.03.eng]

2. Томчин Д.А., Ситчихина М.С., Ананьевский М.С., Свенцицкая Т.А., Фрадков А.Л. Прогноз динамики пандемии COVID-19 по России на основе простых математических моделей эпидемий. Информационно-управляющие системы, 2021. № 6. С. 31—41, doi: 10.31799/1684-8853-2021-6-31-41 [Tomchin D.A., Sitchikhina M.S., Ananievsky M.S., Sventsitskaya T.A., Fradkov A.L. Prediction of COVID-19 pandemic dynamics in Russia based on simple mathematical models of epidemics // Informatsionno-upravliaiushchie sistemy [Information and Control Systems]. 2021;(6):31–41, (In Russ.), doi: 10.31799/1684-8853-2021-6-31-41]

3. Верба В.А., Вовик А.Г. Разработка модели, прогнозирующей распространение инфекций на основе исторических данных на примере COVID-19 // Системный анализ в проектировании и управлении: сборник научных трудов XXV Международной научной и учебно-практической конференции: в 3 ч., Санкт-Петербург, 13—14 октября 2021 г. Том Часть 3. СПб.: Политех-Пресс, 2021. С. 555—569. DOI: 10.18720/SPBPU/2/id21-412 [Verba V.A., Vovik A.G. Development of a model predicting the spread of infections based on historical data on the example of COVID-19 // System analysis in design and management: collection of scientifi papers of the XXV International Scientifi and educational-practical conference: in 3 parts, St. Petersburg, October 13-14, 2021. Vol. Part 3. St. Petersburg: Polytech Press, 2021. P. 555—569, (In Russ.). DOI: 10.18720/SPBPU/2/id21-412]

4. Криворотько О.И., Кабанихин С.И., Зятьков Н.Ю. и др. Математическое моделирование и прогнозирование COVID-19 в Москве и Новосибирской области // Сибирский журнал вычислительной математики. 2020. Т. 23. № 4. С. 395—414. DOI: 10.15372/SJNM20200404 [Krivorotko O.I., Kabanikhin S.I., Zyatkov N.Y. et al. Mathematical modeling and forecasting of COVID-19 in Moscow and the Novosibirsk region // Siberian Journal of Computational Mathematics. 2020;23(4):395-414, (In Russ.). DOI: 10.15372/SJNM20200404]

5. Наркевич А.Н., Шадрин К.В., Виноградов К.А. Моделирование распространения коронавирусной инфекции на территории города Красноярска // Сибирское медицинское обозрение. 2020. № 2(122). С. 111—116. DOI: 10.20333/2500136-2020-2-111-116 [Narkevich A.N., Shadrin K.V., Vinogradov K.A. Modeling of coronavirus infection spread among the residents of Krasnoyarsk city // Siberian Medical Review. 2020;(2(122)):111-116, (In Russ.). DOI: 10.20333/2500136-2020-2-111-116]

6. Обеснюк В.Ф. Динамика локальной эпидемической вспышки COVID-19 через призму компартментмоделирования // Анализ риска здоровью. 2020. № 2. С. 83—91. DOI: 10.21668/health.risk/2020.2.09 [Obеsnyuk, V.F. Dynamics of local epidemic COVID-19 outbreak through the prism of compartment modeling // Health Risk Analysis. 2020;(2):83-91, (In Russ.). DOI: 10.21668/health.risk/2020.2.09]

7. Кольцова Э.М. Куркина Е.С., Васецкий А.М. Математическое моделирование распространения эпидемии коронавируса COVID-19 в Москве // Computational Nanotechnology. 2020. Т. 7. № 1. С. 99—105. DOI: 10.33693/2313-223X-2020-7-1-99-105 [Koltsova E.M., Kurkina E.S., Vasetsky A.M., Mathematical modeling of the spread of the COVID-19 in Moscow // Computational Nanotechnology. 2020;7(1):99-105, (In Russ.). DOI: 10.33693/2313-223X-2020-7-1-99-105]

8. Куркин А.А., Куркина О.Е., Пелиновский Е.Н. Логистические модели распространения эпидемий // Труды НГТУ им. Р.Е. Алексеева. 2020. № 2(129). С. 9—18. DOI: 10.46960/1816-210X_2020_2_9 [Kurkin A.A., Kurki na O.E., Pelinovsky E.N. Logistic models of epidemic growth // Proceedings of the R.E. Alekseev NSTU. 2020;(2(129)):9-18, (In Russ.). DOI: 10.46960/1816-210X_2020_2_9]

9. Кокоулина М.В., Епифанова А.С., Пелиновский Е.Н. и др. Анализ динамики распространения коронавируса с помощью обобщенной логистической модели // Труды НГТУ им. Р.Е. Алексеева. 2020. № 3(130).С. 28—41. DOI: 10.46960/1816-210X_2020_3_28 [Kokou li na M.V., Epifanova A.S., Pelinovsky E.N. et al. Analysis of coronavirus dynamics using the generalized logistic model // Proceedings of the R.E. Alekseev NSTU. 2020;(3(130)):28-41, (In Russ.). DOI: 10.46960/1816-210X_2020_3_28]

10. Куркина Е.С., Кольцова Э.М. Математическое моделирование распространения волн эпидемии коронавируса COVID-19 в разных странах мира // Прикладная математика и информатика. М.: МАКС Пресс. 2021. С. 46—79. [Kurkina E.S., Koltsova E.M. Mathematical modeling of the spread of waves of the COVID-19 coronavirus epidemic in diffrent countries of the world // Applied mathematics and Computer science. Moscow: MAX Press LLC, 2021. P. 46—79, (In Russ.)]

11. Куркина Е.С., Зинченко Д.И., Кольцова E.М. Математическое моделирование и прогнозирование распространения COVID-19: многоволновая модель развития эпидемии в Великобритании // Проектирование будущего. Проблемы цифровой реальности: труды 5-й Международной конференции (3—4 февраля 2022 г., Москва). М.: ИПМ им. М.В.Келдыша, 2022. С. 182—192, https://keldysh.ru/future/2022/16.pdf, https://doi.org/10.20948/future-2022-16 [Kurkina E.S., Zinchenko D.I., Koltsova E.M. Mathematical modeling and forecasting of the spread of COVID-19: a multi-wave model of epidemic development in the UK // Designing the future. Problems of digital reality: proceedings of the 5th International Conference (February 3—4, 2022, Moscow). M.: M.V. Keldysh IPM, 2022. С. 182—192, https://keldysh.ru/future/2022/16.pdf, (In Russ.), https://doi.org/10.20948/future-2022-16]

12. Наумов И.В., Отмахова Ю.С., Красных С.С. Методологический подход к моделированию и прогнозированию воздействия пространственной неоднородности процессов распространения COVID-19 на экономическое развитие регионов России // Компьютерные исследования и моделирование. 2021. Т. 13. № 3. С. 629—648. DOI: 10.20537/2076-7633-2021-13-3-629-648 [Naumov I.V., Otmakhova Yu.S., Krasnykh S.S. Methodological approach to modeling and forecasting the impact of the spatial heterogeneity of the COVID-19 spread on the economic development of Russian Regions // Computer Research and Modeling. 2021;13(3):629-648, (In Russ.). DOI: 10.20537/2076-7633-2021-13-3-629-648]

13. Melik-Huseynov D.V., Karyakin N.N., Blagonravova A.S. et al. Regression models predicting the number of deaths from the new coronavirus infection // Modern Technologies in Medicine. 2020;12(2):6-13. DOI: 10.17691/stm2020.12.2.01

14. Карякин Н.Н., Саперкин Н.В., Баврина А.П. и др. Модернизация прогностических регрессионных моделей для оценки количества летальных исходов при новой коронавирусной инфекции // Современные технологии в медицине. 2020. Т. 12. № 4. С. 6—12. DOI: 10.17691/stm2020.12.4.01 [Karyakin N.N., Saperkin N.V., Bavrina A.P., Drugova O.V., Klimko V.I., Blagonravova A.S., Kovalishena О.V. Modernization of Regression Models to Predict the Number of Deaths from the New Coronavirus Infection // Sovremennye tehnologii v medicine. 2020;12(4):6, (In Russ,), https://doi.org/10.17691/stm2020.12.4.01]

15. Караулов В.М., Караулова Л.В., Каранина Е.В. Математическая модель обобщенной оценки рейтинга сходных объектов на основе статистических данных с позиций эпидемиологической безопасности (на примере заболеваемости COVID-19 в регионах ПФО) // Проблемы анализа риска. 2021. Т. 18. № 5. С. 58—71, https://doi.org/10.32686/1812-5220-2021-18-5-58-71 [Karaulov V.M., Karaulova L.V., Karanina E.V. Mathematical Model of Generalized Assessment of the Rating of Similar Objects Based on Statistical Data from the Standpoint of Epidemiological Safety (on the Example of the Incidence of COVID-19 in the Regions of the Volga Federal District) // Issues of Risk Analysis. 2021;18(5):58-71, (In Russ.), https://doi.org/10.32686/1812-5220-2021-18-5-58-71]