A METHOD FOR ASSESSING CATASTROPHE PROBABILITY IN INHOMOGENOUS FLOWS OF EXTREME EVENTS AND ITS USE TO PREDICT EARTHQUAKES IN THE ARCTIC

The article discusses prediction of catastrophe probability in inhomogenous flows of extreme events. This problem can be solved using a method based on the limit theorem for geometric random sums of independent random non-uniformly distributed variables and the Pickands–Balkema–de Haan theorem. The authors consider a model, within which the limit distribution of geometric random sums of independent non-uniformly distributed variables has the form of a Weibull — Gnedenko distribution. The method efficiency is illustrated by its use to predict the the probabilistic characteristics of earthquakes in the Arctic.

: catastrophe, extreme event, random sum, geometric sum, law of large numbers, Weibull — Gnedenko distribution, Pickands — Balkema — de Haan theorem, generalized Pareto distribution

1. Королев В.Ю., Соколов И.А. Некоторые вопросы анализа катастрофических рисков, связанных с неоднородными потоками экстремальных событий // Системы и средства информатики. Спец. вып. Математические методы и модели информатики. Стохастические технологии и системы. М.: ИПИ РАН, 2005. С. 109-125.

2. Королев В.Ю., Соколов И.А., Гордеев А.С., Григорьева М.Е., Попов С.В., Чебоненко Н.А. Некоторые методы анализа временных характеристик и катастроф в неоднородных потоках экстремальных событий // Системы и средства информатики. Спец. вып. Математические методы в информационных технологиях. М.: ИПИ РАН, 2006. С. 5-23.

3. Королев В.Ю., Соколов И.А., Гордеев А.С., Григорьева М.Е., Попов С.В., Чебоненко Н.А. Некоторые методы прогнозирования временных характеристик рисков, связанных с катастрофическими событиями // Актуарий, 2007. № 1. С. 34-40.

4. Королев В.Ю., Соколов И.А. Математические модели неоднородных потоков экстремальных событий. М.: Торус Пресс, 2008. 200 с.

5. Королев В.Ю., Шоргин С.Я. Математические методы анализа стохастической структуры информационных потоков. М.: ИПИ РАН, 2011. 130 с.

6. Королев В.Ю., Черток А.В., Корчагин А.Ю., Горшенин А.К. Вероятностно-статистическое моделирование информационных потоков в сложных финансовых системах на основе высокочастотных данных // Информатика и ее применения, 2013. Т. 7. Вып. 1. С. 12-21.

7. Григорьева М.Е., Королев В.Ю., Соколов И.А. Предельная теорема для геометрических сумм независимых неодинаково распределенных случайных величин и ее применение к прогнозированию вероятности катастроф в неоднородных потоках экстремальных событий // Информатика и ее применения, 2013. Т. 7. Вып. 4. С. 66-74.

8. Kalashnikov V. Geometric Sums: Bounds for Rare Events with Applications. - Dordrecht-Boston-London: Kluwer Academic Publishers, 1997. 288 p.

9. Королев В.Ю., Бенинг В.Е., Шоргин С.Я. Математические основы теории риска. 2-е изд., перераб. и дополн. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2011. 620 с.

10. Королев В.Ю. Сходимость случайных последовательностей с независимыми случайными индексами. I // Теоpия веpоятностей и ее пpименения, 1994. Т. 39. Вып. 2. С. 313-333.

11. Balkema A., de Haan L. Residual life time at great age // Annals of Probability, 1974. Vol. 2. P. 792-804.

12. Pickands J. Statistical inference using extreme order statistics // Annals of Statistics, 1975. Vol. 3. P. 119-131.