ON THE PREDICTION OF THE BEHAVIOR "TAILS" DISTRIBUTIONS AND EVALUATION "EXPECT THE UNEXPECTED" LOSSES IN RISK MANAGEMENT
https://doi.org/10.32686/1812-5220-2017-14-6-50-71
Abstract
The paper discusses the main aspects of the asymptotic theory of probabilities of extreme events, allowing for quantitative risk assessments to solve important practical tasks: 1) to reasonably predict the asymptotic behavior of the "tails" of the distributions on the basis of statistical processing of existing data; 2) calculate the expected value of a threshold value of losses (predict the value of "expect the unexpected" losses). In addition, the work demonstrates the effective use of graphic statistical analysis technology based on the use of intervals of equal probability instead of classic intervals of equal length during the statistical testing of hypotheses and selection of the distribution laws.
References
1. Акимов В. А., Быков А. А., Щетинин Е. Ю. Введение в ста- тистику экстремальных значений и ее приложения. М.: ФГУ ВНИИ ГОЧС (ФЦ), 2009. 524 с.
2. Быков А. А. Статистический анализ урегулирования убыт- ков по программам имущественного страхования: рекомендации для страхователей и риск-менеджеров крупных компаний. М.: Газпром ВНИИГАЗ, 2014. 242 с.
3. Быков А. А. Статистические методы прогнозирования ри- ска чрезвычайных ситуаций / Под ред. чл.-корр. РАН Б. Н. Порфирьева. М.: Анкил, 2014. 156 с.
4. Вуколов Э. А., Ефимов А. В., Земсков В. Н. Сборник задач по математике для втузов. Специальные курсы. М.: На- ука. Главная редакция физико-математической литера- туры, 1984 г. 608 с.
5. Гумбель Э. Статистика экстремальных значений. М.: Мир, 1965.
6. Деклерк Д., Шибаев В. Расчет экономического капитала как показатель зрелости системы управления риска- ми // Управление рисками № 1 (59). 2008. С. 21-24.
7. Иванов В. И. Статистическое обоснование отсутствия по- рога действия канцерогенных факторов на популяци- онном уровне // Проблемы анализа риска. 2005.Т. 2. № 3. С. 276-278.
8. Лидбеттер М., Линдгрен Г., Ротсен Х. Экстремумы случай- ных последовательностей и процессов. М.: Мир, 1989. 392 с.
9. Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И. В. Курс теории веро- ятностей и математической статистики для техниче- ских приложений. М.: Наука. 1969. 512 с.
10. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложе- ния. М.: Мир, 1984. 738 с.
11. Beirlant J., Taugels J. L., Vynckier P. Practical Analysis of Extreme Values. Leuven Universitu Press, Belgium, 1996.
12. Danielsson J., C. de Vries, Beyond the Sample: Extreme quantile and probability estimation. Preprint, LSE, 1997.
13. Danielsson J., L. De Haan, L. Peng, C. G. De Vries, Using a boot- strap method to choose the sample fraction in the tail in- dex estimation, Journal of Multivariate Analysis, 76. 2001. Р. 226-248.
14. Drees H., L. De Haan, S. Resnick, How to make a Hill plot, The Annals of Statistics. 2000. 28(1). P. 254-274.
15. Embrechts P., S. I. Resnick, Samorodnitsky, Extreme value the- ory as a risk management tool, North American Actuarial Journal, 1999. 3. Р. 30-41.
16. Evaluating risks of extreme events for univariate loss functions. Journal of Water Resorces, 1994, 120(3). 382-399.
17. Fréchet M. Sur la loi de probabilité de l’écart maximum. Ann. Soc. Math. Polon., 1927, 6. 93-116.
18. Fisher R. A., Tippett L. H. C. Limiting forms of the frequency distribution of the largest or smallest member of a sample. Proc. Camb. Phil. Soc., 1928, 24. 180-190.
19. Galambos J., S. Kotz, Characterizations of probability distributions. Lecture notes in Mathematics. New York: Springer-Verlag, 1978.
20. Gnedenko B.V. Sur la distri bution limite du terme maximum d’une série aléatoire. Ann. Math., 1943, 44, 423-453.
21. Haan de L. Sample extremes: an elementary introduction. Statist. Neerlandica, 1976, 30. 161-172.
22. Hill B. M. A simple general approach to inference about the tail of a distribution. Annals of Statistics, 1975. 3(5): 1163- 1174.
23. Lindeberg J. W. Math. Zeit. № 15 (1922). Р. 211-235.
24. Loynes R. M. Extreme values in uniformly mixing stationary stochastic processes. Ann. Math. Statist. 1965. 36. 993-999.
25. McNeil J. A., Saladin T. The peaks over threshold method for estimating high quantiles of loss distributions, In Proceedings of the 28th International ASTIN Colloquium, 1997.
26. Reiss R. D., Thomas M. Statistical analysis of extreme values with applications to insurance, finance and other fields. Springer, 2001.
27. Resnick S., Starica C. Smoothing the Hill estimator, Advances in Applied Probability. 1997. 29.
28. Risk of extreme events in a multiobjective framework. Water Resource Bulletin, 1992, 28(1), 201-209.
Review
For citations:
Bykov A.A. ON THE PREDICTION OF THE BEHAVIOR "TAILS" DISTRIBUTIONS AND EVALUATION "EXPECT THE UNEXPECTED" LOSSES IN RISK MANAGEMENT. Issues of Risk Analysis. 2017;14(6):50-71. (In Russ.) https://doi.org/10.32686/1812-5220-2017-14-6-50-71
Views:
487
Email this article 