proanarisПроблемы анализа рискаIssues of Risk Analysis1812-52202658-7882ФГБУ ВНИИ ГОЧС (ФЦ)10.32686/1812-5220-2023-20-3-60-71proanaris-710Research ArticleРИСК ЭПИДЕМИОЛОГИЧЕСКИЙRisk EpidemiologicalМатематико-статистическая модель оценки влияния волн COVID-19 на региональную систему (на примере Кировской области)Mathematical and Statistical Model for Assessing the Impact of COVID-19 Waves on the Regional System (on the Example of the Kirov Region)https://orcid.org/0000-0003-4618-8443КарауловаЛ. В.KaraulovaL. V.

 Караулова Лариса Владимировна: кандидат педагогических наук, доцент кафедры информатики и  физики 

610998, Приволжский федеральный округ, Кировская область, г. Киров, ул. К. Маркса, д. 112

 K. Marx str., 112, Kirov, 610998, Volga Federal District, Kirov Region

krabot1@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0002-9599-3740КарауловВ. М.KaraulovV. M.

 Караулов Василий Михайлович: кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры финансов и экономической безопасности  

Scopus Author ID: 57194595826610000, Приволжский федеральный округ, Кировская область, г. Киров, ул. Свободы, д. 122, каб. 115, 218

Moscow str., 36, Kirov, 610000, Volga Federal District, Kirov Region

vm_karaulov@vyatsu.ruВишняковА. В.VishnyakovA. V.

 Вишняков Алексей Васильевич: студент

610998, Приволжский федеральный округ, Кировская область, г. Киров, ул. К. Маркса, д. 112

K. Marx str., 112, Kirov, 610998, Volga Federal District, Kirov Region

mishakrossingover@gmail.comКировский государственный медицинский университетРоссияKirov State Medical UniversityRussian FederationВятский государственный университетРоссияVyatka State UniversityRussian Federation2023200620232036071Copyright © Караулова Л.В., Караулов В.М., Вишняков А.В., 20232023Караулова Л.В., Караулов В.М., Вишняков А.В.Karaulova L.V., Karaulov V.M., Vishnyakov A.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.risk-journal.com/jour/article/view/710

C момента первой вспышки в Китае и распространения в разных странах мира COVID-19 началось и интенсивно продолжается исследование математических моделей распространения эпидемии. Такие модели являются динамическими, и часто в их основе лежат дифференциальные или разностные уравнения. Как правило, эти модели требуют процедуру идентификации для определения неизвестных параметров. Но по ряду причин однозначная идентификации таких параметров не может быть выполнена. Например, подготовка статистических данных для процедуры идентификации может быть выполнена различными способами. Поэтому предпочтительным способом предобработки данных является аппроксимация их наиболее подходящей функциональной зависимостью.

Исследование показывает, что эпидемические кривые могут быть представлены суперпозицией нескольких локальных волн — вспышка эпидемии в том или ином регионе складывается из многих локальных волн, и некоторые из них могут сливаться в одну общую волну. В данной статье предлагается применять аналоги функции плотности нормального распределения для прогнозирования волн новых случаев заболеваемости COVID-19.

Целью статьи явились разработка модели динамики общего числа заболевших и новых случаев заболеваемости COVID-19 с учетом волн эпидемии и оценка влияния на региональную социально-экономическую систему.

Исследование проводилось на основании данных о заболеваемости COVID-19 в регионах Кировской области2 в 2020—2022 гг. Показано, что выбранная модель хорошо описывает статистические данные и позволяет делать реалистичные прогнозы для общего числа заболеваний и новых случаев заболеваний. Результаты исследования могут быть использованы для разработки превентивных мер по предупреждению распространения заболевания и позволяют оценивать влияние эпидемиологической ситуации на социально-экономическую систему региона.

Since the f rst outbreak in China and the spread of COVID-19 in dif erent countries of the world, the study of mathematical models of the spread of the epidemic has begun and is intensively continuing. Such models are dynamic and of en based on dif erential or dif erence equations. As a rule, these models require an identif cation procedure to determine unknown parameters. But for a number of reasons, unambiguous identif cation of such parameters cannot be performed. For example, the preparation of statistical data for the identif cation procedure may be performed in various ways. T erefore, the preferred method of data preprocessing is to approximate them with the most appropriate functional dependence.

T e study shows that epidemic curves may be represented by a superposition of several local waves — an outbreak of an epidemic in a particular region consists of many local waves and some of them may merge into one common wave. In this article, it is proposed to use analogs of the normal distribution density function to predict waves of new COVID-19 cases. T e purpose of the article was to develop a model of the dynamics of the total number of cases and new cases of COVID-19, taking into account the waves of the epidemic and the impact on the regional socioeconomic system.

T e study was conducted on the basis of data on the incidence of COVID-19 in the Kirov region4 in 2020—2022. It is shown that the chosen model describes statistical data well and allows making  realistic forecasts for the total number of diseases and new cases of diseases. T e results of the study may be used to develop preventive measures to prevent the spread of the disease and allow assessing the impact of the epidemiological situation on the socio-economic system of the region.

математическое моделированиесуперпозиция эпидемиологических волнпрогнозированиеmathematical modelingsuperposition of epidemiological wavesforecasting.ReferencesПространственно-временное моделирование эпидемии COVID-19 / В.Л. Соколовский, Г.Б. Фурман, Д.А. Полянская, Е.Г. Фурман // Анализ риска здоровью. 2021. № 1. С. 23—37. DOI: 10.21668/health.risk/2021.1.03 [Sokolovsky V.L., Fur man G.B., Polyanskaya D.A., Furman E.G. Spatiotemporal modeling of COVID-19 epidemic // Health Risk Analysis, 2021, no. 1, pp. 23–37, (In Russ.). DOI: 10.21668/health.risk/2021.1.03.eng]Пространственно-временное моделирование эпидемии COVID-19 / В.Л. Соколовский, Г.Б. Фурман, Д.А. Полянская, Е.Г. Фурман // Анализ риска здоровью. 2021. № 1. С. 23—37. DOI: 10.21668/health.risk/2021.1.03 [Sokolovsky V.L., Fur man G.B., Polyanskaya D.A., Furman E.G. Spatiotemporal modeling of COVID-19 epidemic // Health Risk Analysis, 2021, no. 1, pp. 23–37, (In Russ.). DOI: 10.21668/health.risk/2021.1.03.eng]Томчин Д.А., Ситчихина М.С., Ананьевский М.С., Свенцицкая Т.А., Фрадков А.Л. Прогноз динамики пандемии COVID-19 по России на основе простых математических моделей эпидемий. Информационно-управляющие системы, 2021. № 6. С. 31—41, doi: 10.31799/1684-8853-2021-6-31-41 [Tomchin D.A., Sitchikhina M.S., Ananievsky M.S., Sventsitskaya T.A., Fradkov A.L. Prediction of COVID-19 pandemic dynamics in Russia based on simple mathematical models of epidemics // Informatsionno-upravliaiushchie sistemy [Information and Control Systems]. 2021;(6):31–41, (In Russ.), doi: 10.31799/1684-8853-2021-6-31-41]Томчин Д.А., Ситчихина М.С., Ананьевский М.С., Свенцицкая Т.А., Фрадков А.Л. Прогноз динамики пандемии COVID-19 по России на основе простых математических моделей эпидемий. Информационно-управляющие системы, 2021. № 6. С. 31—41, doi: 10.31799/1684-8853-2021-6-31-41 [Tomchin D.A., Sitchikhina M.S., Ananievsky M.S., Sventsitskaya T.A., Fradkov A.L. Prediction of COVID-19 pandemic dynamics in Russia based on simple mathematical models of epidemics // Informatsionno-upravliaiushchie sistemy [Information and Control Systems]. 2021;(6):31–41, (In Russ.), doi: 10.31799/1684-8853-2021-6-31-41]Верба В.А., Вовик А.Г. Разработка модели, прогнозирующей распространение инфекций на основе исторических данных на примере COVID-19 // Системный анализ в проектировании и управлении: сборник научных трудов XXV Международной научной и учебно-практической конференции: в 3 ч., Санкт-Петербург, 13—14 октября 2021 г. Том Часть 3. СПб.: Политех-Пресс, 2021. С. 555—569. DOI: 10.18720/SPBPU/2/id21-412 [Verba V.A., Vovik A.G. Development of a model predicting the spread of infections based on historical data on the example of COVID-19 // System analysis in design and management: collection of scientifi papers of the XXV International Scientifi and educational-practical conference: in 3 parts, St. Petersburg, October 13-14, 2021. Vol. Part 3. St. Petersburg: Polytech Press, 2021. P. 555—569, (In Russ.). DOI: 10.18720/SPBPU/2/id21-412]Верба В.А., Вовик А.Г. Разработка модели, прогнозирующей распространение инфекций на основе исторических данных на примере COVID-19 // Системный анализ в проектировании и управлении: сборник научных трудов XXV Международной научной и учебно-практической конференции: в 3 ч., Санкт-Петербург, 13—14 октября 2021 г. Том Часть 3. СПб.: Политех-Пресс, 2021. С. 555—569. DOI: 10.18720/SPBPU/2/id21-412 [Verba V.A., Vovik A.G. Development of a model predicting the spread of infections based on historical data on the example of COVID-19 // System analysis in design and management: collection of scientifi papers of the XXV International Scientifi and educational-practical conference: in 3 parts, St. Petersburg, October 13-14, 2021. Vol. Part 3. St. Petersburg: Polytech Press, 2021. P. 555—569, (In Russ.). DOI: 10.18720/SPBPU/2/id21-412]Криворотько О.И., Кабанихин С.И., Зятьков Н.Ю. и др. Математическое моделирование и прогнозирование COVID-19 в Москве и Новосибирской области // Сибирский журнал вычислительной математики. 2020. Т. 23. № 4. С. 395—414. DOI: 10.15372/SJNM20200404 [Krivorotko O.I., Kabanikhin S.I., Zyatkov N.Y. et al. Mathematical modeling and forecasting of COVID-19 in Moscow and the Novosibirsk region // Siberian Journal of Computational Mathematics. 2020;23(4):395-414, (In Russ.). DOI: 10.15372/SJNM20200404]Криворотько О.И., Кабанихин С.И., Зятьков Н.Ю. и др. Математическое моделирование и прогнозирование COVID-19 в Москве и Новосибирской области // Сибирский журнал вычислительной математики. 2020. Т. 23. № 4. С. 395—414. DOI: 10.15372/SJNM20200404 [Krivorotko O.I., Kabanikhin S.I., Zyatkov N.Y. et al. Mathematical modeling and forecasting of COVID-19 in Moscow and the Novosibirsk region // Siberian Journal of Computational Mathematics. 2020;23(4):395-414, (In Russ.). DOI: 10.15372/SJNM20200404]Наркевич А.Н., Шадрин К.В., Виноградов К.А. Моделирование распространения коронавирусной инфекции на территории города Красноярска // Сибирское медицинское обозрение. 2020. № 2(122). С. 111—116. DOI: 10.20333/2500136-2020-2-111-116 [Narkevich A.N., Shadrin K.V., Vinogradov K.A. Modeling of coronavirus infection spread among the residents of Krasnoyarsk city // Siberian Medical Review. 2020;(2(122)):111-116, (In Russ.). DOI: 10.20333/2500136-2020-2-111-116]Наркевич А.Н., Шадрин К.В., Виноградов К.А. Моделирование распространения коронавирусной инфекции на территории города Красноярска // Сибирское медицинское обозрение. 2020. № 2(122). С. 111—116. DOI: 10.20333/2500136-2020-2-111-116 [Narkevich A.N., Shadrin K.V., Vinogradov K.A. Modeling of coronavirus infection spread among the residents of Krasnoyarsk city // Siberian Medical Review. 2020;(2(122)):111-116, (In Russ.). DOI: 10.20333/2500136-2020-2-111-116]Обеснюк В.Ф. Динамика локальной эпидемической вспышки COVID-19 через призму компартментмоделирования // Анализ риска здоровью. 2020. № 2. С. 83—91. DOI: 10.21668/health.risk/2020.2.09 [Obеsnyuk, V.F. Dynamics of local epidemic COVID-19 outbreak through the prism of compartment modeling // Health Risk Analysis. 2020;(2):83-91, (In Russ.). DOI: 10.21668/health.risk/2020.2.09]Обеснюк В.Ф. Динамика локальной эпидемической вспышки COVID-19 через призму компартментмоделирования // Анализ риска здоровью. 2020. № 2. С. 83—91. DOI: 10.21668/health.risk/2020.2.09 [Obеsnyuk, V.F. Dynamics of local epidemic COVID-19 outbreak through the prism of compartment modeling // Health Risk Analysis. 2020;(2):83-91, (In Russ.). DOI: 10.21668/health.risk/2020.2.09]Кольцова Э.М. Куркина Е.С., Васецкий А.М. Математическое моделирование распространения эпидемии коронавируса COVID-19 в Москве // Computational Nanotechnology. 2020. Т. 7. № 1. С. 99—105. DOI: 10.33693/2313-223X-2020-7-1-99-105 [Koltsova E.M., Kurkina E.S., Vasetsky A.M., Mathematical modeling of the spread of the COVID-19 in Moscow // Computational Nanotechnology. 2020;7(1):99-105, (In Russ.). DOI: 10.33693/2313-223X-2020-7-1-99-105]Кольцова Э.М. Куркина Е.С., Васецкий А.М. Математическое моделирование распространения эпидемии коронавируса COVID-19 в Москве // Computational Nanotechnology. 2020. Т. 7. № 1. С. 99—105. DOI: 10.33693/2313-223X-2020-7-1-99-105 [Koltsova E.M., Kurkina E.S., Vasetsky A.M., Mathematical modeling of the spread of the COVID-19 in Moscow // Computational Nanotechnology. 2020;7(1):99-105, (In Russ.). DOI: 10.33693/2313-223X-2020-7-1-99-105]Куркин А.А., Куркина О.Е., Пелиновский Е.Н. Логистические модели распространения эпидемий // Труды НГТУ им. Р.Е. Алексеева. 2020. № 2(129). С. 9—18. DOI: 10.46960/1816-210X_2020_2_9 [Kurkin A.A., Kurki na O.E., Pelinovsky E.N. Logistic models of epidemic growth // Proceedings of the R.E. Alekseev NSTU. 2020;(2(129)):9-18, (In Russ.). DOI: 10.46960/1816-210X_2020_2_9]Куркин А.А., Куркина О.Е., Пелиновский Е.Н. Логистические модели распространения эпидемий // Труды НГТУ им. Р.Е. Алексеева. 2020. № 2(129). С. 9—18. DOI: 10.46960/1816-210X_2020_2_9 [Kurkin A.A., Kurki na O.E., Pelinovsky E.N. Logistic models of epidemic growth // Proceedings of the R.E. Alekseev NSTU. 2020;(2(129)):9-18, (In Russ.). DOI: 10.46960/1816-210X_2020_2_9]Кокоулина М.В., Епифанова А.С., Пелиновский Е.Н. и др. Анализ динамики распространения коронавируса с помощью обобщенной логистической модели // Труды НГТУ им. Р.Е. Алексеева. 2020. № 3(130).С. 28—41. DOI: 10.46960/1816-210X_2020_3_28 [Kokou li na M.V., Epifanova A.S., Pelinovsky E.N. et al. Analysis of coronavirus dynamics using the generalized logistic model // Proceedings of the R.E. Alekseev NSTU. 2020;(3(130)):28-41, (In Russ.). DOI: 10.46960/1816-210X_2020_3_28]Кокоулина М.В., Епифанова А.С., Пелиновский Е.Н. и др. Анализ динамики распространения коронавируса с помощью обобщенной логистической модели // Труды НГТУ им. Р.Е. Алексеева. 2020. № 3(130).С. 28—41. DOI: 10.46960/1816-210X_2020_3_28 [Kokou li na M.V., Epifanova A.S., Pelinovsky E.N. et al. Analysis of coronavirus dynamics using the generalized logistic model // Proceedings of the R.E. Alekseev NSTU. 2020;(3(130)):28-41, (In Russ.). DOI: 10.46960/1816-210X_2020_3_28]Куркина Е.С., Кольцова Э.М. Математическое моделирование распространения волн эпидемии коронавируса COVID-19 в разных странах мира // Прикладная математика и информатика. М.: МАКС Пресс. 2021. С. 46—79. [Kurkina E.S., Koltsova E.M. Mathematical modeling of the spread of waves of the COVID-19 coronavirus epidemic in diffrent countries of the world // Applied mathematics and Computer science. Moscow: MAX Press LLC, 2021. P. 46—79, (In Russ.)]Куркина Е.С., Кольцова Э.М. Математическое моделирование распространения волн эпидемии коронавируса COVID-19 в разных странах мира // Прикладная математика и информатика. М.: МАКС Пресс. 2021. С. 46—79. [Kurkina E.S., Koltsova E.M. Mathematical modeling of the spread of waves of the COVID-19 coronavirus epidemic in diffrent countries of the world // Applied mathematics and Computer science. Moscow: MAX Press LLC, 2021. P. 46—79, (In Russ.)]Куркина Е.С., Зинченко Д.И., Кольцова E.М. Математическое моделирование и прогнозирование распространения COVID-19: многоволновая модель развития эпидемии в Великобритании // Проектирование будущего. Проблемы цифровой реальности: труды 5-й Международной конференции (3—4 февраля 2022 г., Москва). М.: ИПМ им. М.В.Келдыша, 2022. С. 182—192, https://keldysh.ru/future/2022/16.pdf, https://doi.org/10.20948/future-2022-16 [Kurkina E.S., Zinchenko D.I., Koltsova E.M. Mathematical modeling and forecasting of the spread of COVID-19: a multi-wave model of epidemic development in the UK // Designing the future. Problems of digital reality: proceedings of the 5th International Conference (February 3—4, 2022, Moscow). M.: M.V. Keldysh IPM, 2022. С. 182—192, https://keldysh.ru/future/2022/16.pdf, (In Russ.), https://doi.org/10.20948/future-2022-16]Куркина Е.С., Зинченко Д.И., Кольцова E.М. Математическое моделирование и прогнозирование распространения COVID-19: многоволновая модель развития эпидемии в Великобритании // Проектирование будущего. Проблемы цифровой реальности: труды 5-й Международной конференции (3—4 февраля 2022 г., Москва). М.: ИПМ им. М.В.Келдыша, 2022. С. 182—192, https://keldysh.ru/future/2022/16.pdf, https://doi.org/10.20948/future-2022-16 [Kurkina E.S., Zinchenko D.I., Koltsova E.M. Mathematical modeling and forecasting of the spread of COVID-19: a multi-wave model of epidemic development in the UK // Designing the future. Problems of digital reality: proceedings of the 5th International Conference (February 3—4, 2022, Moscow). M.: M.V. Keldysh IPM, 2022. С. 182—192, https://keldysh.ru/future/2022/16.pdf, (In Russ.), https://doi.org/10.20948/future-2022-16]Наумов И.В., Отмахова Ю.С., Красных С.С. Методологический подход к моделированию и прогнозированию воздействия пространственной неоднородности процессов распространения COVID-19 на экономическое развитие регионов России // Компьютерные исследования и моделирование. 2021. Т. 13. № 3. С. 629—648. DOI: 10.20537/2076-7633-2021-13-3-629-648 [Naumov I.V., Otmakhova Yu.S., Krasnykh S.S. Methodological approach to modeling and forecasting the impact of the spatial heterogeneity of the COVID-19 spread on the economic development of Russian Regions // Computer Research and Modeling. 2021;13(3):629-648, (In Russ.). DOI: 10.20537/2076-7633-2021-13-3-629-648]Наумов И.В., Отмахова Ю.С., Красных С.С. Методологический подход к моделированию и прогнозированию воздействия пространственной неоднородности процессов распространения COVID-19 на экономическое развитие регионов России // Компьютерные исследования и моделирование. 2021. Т. 13. № 3. С. 629—648. DOI: 10.20537/2076-7633-2021-13-3-629-648 [Naumov I.V., Otmakhova Yu.S., Krasnykh S.S. Methodological approach to modeling and forecasting the impact of the spatial heterogeneity of the COVID-19 spread on the economic development of Russian Regions // Computer Research and Modeling. 2021;13(3):629-648, (In Russ.). DOI: 10.20537/2076-7633-2021-13-3-629-648]Melik-Huseynov D.V., Karyakin N.N., Blagonravova A.S. et al. Regression models predicting the number of deaths from the new coronavirus infection // Modern Technologies in Medicine. 2020;12(2):6-13. DOI: 10.17691/stm2020.12.2.01Melik-Huseynov D.V., Karyakin N.N., Blagonravova A.S. et al. Regression models predicting the number of deaths from the new coronavirus infection // Modern Technologies in Medicine. 2020;12(2):6-13. DOI: 10.17691/stm2020.12.2.01Карякин Н.Н., Саперкин Н.В., Баврина А.П. и др. Модернизация прогностических регрессионных моделей для оценки количества летальных исходов при новой коронавирусной инфекции // Современные технологии в медицине. 2020. Т. 12. № 4. С. 6—12. DOI: 10.17691/stm2020.12.4.01 [Karyakin N.N., Saperkin N.V., Bavrina A.P., Drugova O.V., Klimko V.I., Blagonravova A.S., Kovalishena О.V. Modernization of Regression Models to Predict the Number of Deaths from the New Coronavirus Infection // Sovremennye tehnologii v medicine. 2020;12(4):6, (In Russ,), https://doi.org/10.17691/stm2020.12.4.01]Карякин Н.Н., Саперкин Н.В., Баврина А.П. и др. Модернизация прогностических регрессионных моделей для оценки количества летальных исходов при новой коронавирусной инфекции // Современные технологии в медицине. 2020. Т. 12. № 4. С. 6—12. DOI: 10.17691/stm2020.12.4.01 [Karyakin N.N., Saperkin N.V., Bavrina A.P., Drugova O.V., Klimko V.I., Blagonravova A.S., Kovalishena О.V. Modernization of Regression Models to Predict the Number of Deaths from the New Coronavirus Infection // Sovremennye tehnologii v medicine. 2020;12(4):6, (In Russ,), https://doi.org/10.17691/stm2020.12.4.01]Караулов В.М., Караулова Л.В., Каранина Е.В. Математическая модель обобщенной оценки рейтинга сходных объектов на основе статистических данных с позиций эпидемиологической безопасности (на примере заболеваемости COVID-19 в регионах ПФО) // Проблемы анализа риска. 2021. Т. 18. № 5. С. 58—71, https://doi.org/10.32686/1812-5220-2021-18-5-58-71 [Karaulov V.M., Karaulova L.V., Karanina E.V. Mathematical Model of Generalized Assessment of the Rating of Similar Objects Based on Statistical Data from the Standpoint of Epidemiological Safety (on the Example of the Incidence of COVID-19 in the Regions of the Volga Federal District) // Issues of Risk Analysis. 2021;18(5):58-71, (In Russ.), https://doi.org/10.32686/1812-5220-2021-18-5-58-71]Караулов В.М., Караулова Л.В., Каранина Е.В. Математическая модель обобщенной оценки рейтинга сходных объектов на основе статистических данных с позиций эпидемиологической безопасности (на примере заболеваемости COVID-19 в регионах ПФО) // Проблемы анализа риска. 2021. Т. 18. № 5. С. 58—71, https://doi.org/10.32686/1812-5220-2021-18-5-58-71 [Karaulov V.M., Karaulova L.V., Karanina E.V. Mathematical Model of Generalized Assessment of the Rating of Similar Objects Based on Statistical Data from the Standpoint of Epidemiological Safety (on the Example of the Incidence of COVID-19 in the Regions of the Volga Federal District) // Issues of Risk Analysis. 2021;18(5):58-71, (In Russ.), https://doi.org/10.32686/1812-5220-2021-18-5-58-71]

The authors declare that there are no conflicts of interest present.