proanarisПроблемы анализа рискаIssues of Risk Analysis1812-52202658-7882ФГБУ ВНИИ ГОЧС (ФЦ)10.32686/1812-5220-2017-14-6-50-71proanaris-185Research ArticleСТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ РИСКАSTATISTICAL RISK ASSESSMENT METHODSО предсказании поведения «хвостов» распределений и оценке «ожидаемых непредвиденных» потерь при управлении рискамиON THE PREDICTION OF THE BEHAVIOR "TAILS" DISTRIBUTIONS AND EVALUATION "EXPECT THE UNEXPECTED" LOSSES IN RISK MANAGEMENTБыковА. А.BykovA. A.journal@dex.ruРоссийское научное общество анализа рискаРоссияRussian Scientifi c Society for Risk AnalysisRussian Federation2017091020181465071Copyright © Быков А.А., 20182018Быков А.А.Bykov A.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.risk-journal.com/jour/article/view/185

В работе рассматриваются основные аспекты асимптотической теории вероятностей экс- тремальных событий, позволяющие при количественных оценках рисков решать важные практические задачи: 1) обоснованно предсказывать асимптотическое поведение «хво- стов» распределений на основе статистической обработки имеющихся данных; 2) рассчи- тывать ожидаемое значение превышения порогового значения потерь (предсказывать величину «ожидаемых непредвиденных» потерь). Кроме того, в работе демонстрируется эффективность использования технологий графического статистического анализа, осно- ванная на использовании интервалов равной вероятности вместо классических интерва- лов равной длины при статистической проверке гипотез и выборе законов распределения.

The paper discusses the main aspects of the asymptotic theory of probabilities of extreme events, allowing for quantitative risk assessments to solve important practical tasks: 1) to reasonably predict the asymptotic behavior of the "tails" of the distributions on the basis of statistical processing of existing data; 2) calculate the expected value of a threshold value of losses (predict the value of "expect the unexpected" losses). In addition, the work demonstrates the effective use of graphic statistical analysis technology based on the use of intervals of equal probability instead of classic intervals of equal length during the statistical testing of hypotheses and selection of the distribution laws.

управление рискомоценка рискапрогнозирование непредвиденных убытковасимптотическая теория вероятностей экстремальных событийстатистика экстремальных значе- нийграфические статистические технологииrisk managementrisk assessmentforecasting unforeseen lossesasymptotic theory of probabilities of extreme eventsstatistics of extreme valuesgraphical statistical technologiesReferencesАкимов В. А., Быков А. А., Щетинин Е. Ю. Введение в ста- тистику экстремальных значений и ее приложения. М.: ФГУ ВНИИ ГОЧС (ФЦ), 2009. 524 с.Акимов В. А., Быков А. А., Щетинин Е. Ю. Введение в ста- тистику экстремальных значений и ее приложения. М.: ФГУ ВНИИ ГОЧС (ФЦ), 2009. 524 с.Быков А. А. Статистический анализ урегулирования убыт- ков по программам имущественного страхования: рекомендации для страхователей и риск-менеджеров крупных компаний. М.: Газпром ВНИИГАЗ, 2014. 242 с.Быков А. А. Статистический анализ урегулирования убыт- ков по программам имущественного страхования: рекомендации для страхователей и риск-менеджеров крупных компаний. М.: Газпром ВНИИГАЗ, 2014. 242 с.Быков А. А. Статистические методы прогнозирования ри- ска чрезвычайных ситуаций / Под ред. чл.-корр. РАН Б. Н. Порфирьева. М.: Анкил, 2014. 156 с.Быков А. А. Статистические методы прогнозирования ри- ска чрезвычайных ситуаций / Под ред. чл.-корр. РАН Б. Н. Порфирьева. М.: Анкил, 2014. 156 с.Вуколов Э. А., Ефимов А. В., Земсков В. Н. Сборник задач по математике для втузов. Специальные курсы. М.: На- ука. Главная редакция физико-математической литера- туры, 1984 г. 608 с.Вуколов Э. А., Ефимов А. В., Земсков В. Н. Сборник задач по математике для втузов. Специальные курсы. М.: На- ука. Главная редакция физико-математической литера- туры, 1984 г. 608 с.Гумбель Э. Статистика экстремальных значений. М.: Мир, 1965.Гумбель Э. Статистика экстремальных значений. М.: Мир, 1965.Деклерк Д., Шибаев В. Расчет экономического капитала как показатель зрелости системы управления риска- ми // Управление рисками № 1 (59). 2008. С. 21-24.Деклерк Д., Шибаев В. Расчет экономического капитала как показатель зрелости системы управления риска- ми // Управление рисками № 1 (59). 2008. С. 21-24.Иванов В. И. Статистическое обоснование отсутствия по- рога действия канцерогенных факторов на популяци- онном уровне // Проблемы анализа риска. 2005.Т. 2. № 3. С. 276-278.Иванов В. И. Статистическое обоснование отсутствия по- рога действия канцерогенных факторов на популяци- онном уровне // Проблемы анализа риска. 2005.Т. 2. № 3. С. 276-278.Лидбеттер М., Линдгрен Г., Ротсен Х. Экстремумы случай- ных последовательностей и процессов. М.: Мир, 1989. 392 с.Лидбеттер М., Линдгрен Г., Ротсен Х. Экстремумы случай- ных последовательностей и процессов. М.: Мир, 1989. 392 с.Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И. В. Курс теории веро- ятностей и математической статистики для техниче- ских приложений. М.: Наука. 1969. 512 с.Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И. В. Курс теории веро- ятностей и математической статистики для техниче- ских приложений. М.: Наука. 1969. 512 с.Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложе- ния. М.: Мир, 1984. 738 с.Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложе- ния. М.: Мир, 1984. 738 с.Beirlant J., Taugels J. L., Vynckier P. Practical Analysis of Extreme Values. Leuven Universitu Press, Belgium, 1996.Beirlant J., Taugels J. L., Vynckier P. Practical Analysis of Extreme Values. Leuven Universitu Press, Belgium, 1996.Danielsson J., C. de Vries, Beyond the Sample: Extreme quantile and probability estimation. Preprint, LSE, 1997.Danielsson J., C. de Vries, Beyond the Sample: Extreme quantile and probability estimation. Preprint, LSE, 1997.Danielsson J., L. De Haan, L. Peng, C. G. De Vries, Using a boot- strap method to choose the sample fraction in the tail in- dex estimation, Journal of Multivariate Analysis, 76. 2001. Р. 226-248.Danielsson J., L. De Haan, L. Peng, C. G. De Vries, Using a boot- strap method to choose the sample fraction in the tail in- dex estimation, Journal of Multivariate Analysis, 76. 2001. Р. 226-248.Drees H., L. De Haan, S. Resnick, How to make a Hill plot, The Annals of Statistics. 2000. 28(1). P. 254-274.Drees H., L. De Haan, S. Resnick, How to make a Hill plot, The Annals of Statistics. 2000. 28(1). P. 254-274.Embrechts P., S. I. Resnick, Samorodnitsky, Extreme value the- ory as a risk management tool, North American Actuarial Journal, 1999. 3. Р. 30-41.Embrechts P., S. I. Resnick, Samorodnitsky, Extreme value the- ory as a risk management tool, North American Actuarial Journal, 1999. 3. Р. 30-41.Evaluating risks of extreme events for univariate loss functions. Journal of Water Resorces, 1994, 120(3). 382-399.Evaluating risks of extreme events for univariate loss functions. Journal of Water Resorces, 1994, 120(3). 382-399.Fréchet M. Sur la loi de probabilité de l’écart maximum. Ann. Soc. Math. Polon., 1927, 6. 93-116.Fréchet M. Sur la loi de probabilité de l’écart maximum. Ann. Soc. Math. Polon., 1927, 6. 93-116.Fisher R. A., Tippett L. H. C. Limiting forms of the frequency distribution of the largest or smallest member of a sample. Proc. Camb. Phil. Soc., 1928, 24. 180-190.Fisher R. A., Tippett L. H. C. Limiting forms of the frequency distribution of the largest or smallest member of a sample. Proc. Camb. Phil. Soc., 1928, 24. 180-190.Galambos J., S. Kotz, Characterizations of probability distributions. Lecture notes in Mathematics. New York: Springer-Verlag, 1978.Galambos J., S. Kotz, Characterizations of probability distributions. Lecture notes in Mathematics. New York: Springer-Verlag, 1978.Gnedenko B.V. Sur la distri bution limite du terme maximum d’une série aléatoire. Ann. Math., 1943, 44, 423-453.Gnedenko B.V. Sur la distri bution limite du terme maximum d’une série aléatoire. Ann. Math., 1943, 44, 423-453.Haan de L. Sample extremes: an elementary introduction. Statist. Neerlandica, 1976, 30. 161-172.Haan de L. Sample extremes: an elementary introduction. Statist. Neerlandica, 1976, 30. 161-172.Hill B. M. A simple general approach to inference about the tail of a distribution. Annals of Statistics, 1975. 3(5): 1163- 1174.Hill B. M. A simple general approach to inference about the tail of a distribution. Annals of Statistics, 1975. 3(5): 1163- 1174.Lindeberg J. W. Math. Zeit. № 15 (1922). Р. 211-235.Lindeberg J. W. Math. Zeit. № 15 (1922). Р. 211-235.Loynes R. M. Extreme values in uniformly mixing stationary stochastic processes. Ann. Math. Statist. 1965. 36. 993-999.Loynes R. M. Extreme values in uniformly mixing stationary stochastic processes. Ann. Math. Statist. 1965. 36. 993-999.McNeil J. A., Saladin T. The peaks over threshold method for estimating high quantiles of loss distributions, In Proceedings of the 28th International ASTIN Colloquium, 1997.McNeil J. A., Saladin T. The peaks over threshold method for estimating high quantiles of loss distributions, In Proceedings of the 28th International ASTIN Colloquium, 1997.Reiss R. D., Thomas M. Statistical analysis of extreme values with applications to insurance, finance and other fields. Springer, 2001.Reiss R. D., Thomas M. Statistical analysis of extreme values with applications to insurance, finance and other fields. Springer, 2001.Resnick S., Starica C. Smoothing the Hill estimator, Advances in Applied Probability. 1997. 29.Resnick S., Starica C. Smoothing the Hill estimator, Advances in Applied Probability. 1997. 29.Risk of extreme events in a multiobjective framework. Water Resource Bulletin, 1992, 28(1), 201-209.Risk of extreme events in a multiobjective framework. Water Resource Bulletin, 1992, 28(1), 201-209.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.